Question

$\lim _{n\rightarrow \infty }\dfrac {1} {\sqrt {n}}\left( 1+\dfrac {1} {\sqrt {2}}+\ldots +\dfrac {1} {\sqrt {n}}\right)=?$

Answer 1

Verilen limiti Riemann toplami seklinde yazarsak 

$$\lim\limits_{n\to\infty}\frac1n\sum\limits_{i=1}^n\frac{1}{\sqrt{i/n}}=\int_0^1\frac{1}{\sqrt x}dx$$ basit bir integral elde ederiz.

Answer 2

Cebirsel limit teoremi uygulayabilir miyiz?

$\lim_{x\to\infty} (f(x)+g(x))=\lim_{x\to\infty} f(x)+\lim_{x\to\infty} g(x)$

$\lim_{n\to\infty} \frac{1}{\sqrt{n}}=0$
$\lim_{n\to\infty} \frac{1}{\sqrt{2n}}=0$
$\lim_{n\to\infty} \frac{1}{\sqrt{3n}}=0$
......
.....
$\lim_{n\to\infty} \frac{1}{n}=0$
$0+0+0+0+0....+0=0$

Comments

serilerde uygulayamıyoruz galiba