Norm Fonksiyonu

Question

Bir metriği doğuran norm varsa bu norm nasıl tanımlanır? Yani bu normun kuralı ne olmalıdır?

Answer 1

Gerek koşullar şunlardır:

1. Elinizdeki nesne üzerinde norm olan bir cisim üzerinde bir vektör uzayı olmalıdır. 

2. Elinizdeki metrik öteleme altında değişmez olmalıdır, yani uzaydaki her $x$, $y$ ve $z$ için

$$d(x+z,y+z) = d(x,y)$$

olmalıdır.

3. Elinizdeki metrik şu aşağıdaki koşulu uzaydaki her $x$ ve $y$ için ve cisimdeki her $c$ için sağlamalıdır:

$$d(c\cdot x,c\cdot y) = |c|\cdot d(x,y)$$

Bu şartlar altında $\| x\| = d(0,x) = d(x,0)$ tanımlanırsa bir norm olur.