Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
221 kez görüntülendi
$V$ sonlu boyutlu bir vektor uzayi olsun

$\|\cdot\|_0 : V \to\mathbb{R}_{\geq0}$

$\|x\|_0 = \text{x te 0 dan farkli girdilerin sayisi}$

 

Bu fonksiyon norm olmanin bir cok ozelligini sagliyor gibi sanki ama bir norm degil. Bunu gosterebilir misiniz?

Bonus soru: Bu "norm" $V$ uzerindeki hangi topoloji ile surekli olur ?
Lisans Matematik kategorisinde (1.6k puan) tarafından  | 221 kez görüntülendi
Sadece doğal sayı değerleri alıyor, o nedenle norm olamaz.
Hocam bunu anlamadim. Normlu uzay olmanin gereklilikleri arasinda fonksiyonun goruntu kumesinin pozitif reel sayilar olmasi da mi var?
Ben homojeniteyi ($\|\alpha v\| =|\alpha|\|v\| $)bozdugu icin, norm olamaz diye dusunmustum.
Evet, tam o nedenle. $\left| v\right|\neq0$ ise $\alpha$ yı değiştirip tüm pozitif gerçel sayıları (bir vektörün normu olarak) elde edebilliriz.
20,193 soru
21,723 cevap
73,248 yorum
1,866,765 kullanıcı