$l_0$ "norm"unun norm olmamasi uzerine

Question

$V$ sonlu boyutlu bir vektor uzayi olsun

$\|\cdot\|_0 : V \to\mathbb{R}_{\geq0}$

$\|x\|_0 = \text{x te 0 dan farkli girdilerin sayisi}$

 

Bu fonksiyon norm olmanin bir cok ozelligini sagliyor gibi sanki ama bir norm degil. Bunu gosterebilir misiniz?

Bonus soru: Bu "norm" $V$ uzerindeki hangi topoloji ile surekli olur ?

Comments

Sadece doğal sayı değerleri alıyor, o nedenle norm olamaz.

---

Hocam bunu anlamadim. Normlu uzay olmanin gereklilikleri arasinda fonksiyonun goruntu kumesinin pozitif reel sayilar olmasi da mi var?
Ben homojeniteyi ($\|\alpha v\| =|\alpha|\|v\|$)bozdugu icin, norm olamaz diye dusunmustum.

---

Evet, tam o nedenle. $\left| v\right|\neq0$ ise $\alpha$ yı değiştirip tüm pozitif gerçel sayıları (bir vektörün normu olarak) elde edebilliriz.