Noether tipi bir topolojik uzayın kapalı altkümelerinin de Noether tipi olduğunu gösterin.

Question

Noether tipi topolojik uzay, kapalı kümelerin azalan dizi şartını sağladığı uzay demek. Yani $X_1\supseteq X_2\supseteq\cdots\supseteq X_n\supseteq \cdots$ kapalı kümelerden oluşan bir dizi ise bir yerden sonra bu dizi durmak zorunda. Sürekli küçülerek gidemez yani. (Noether tipi halkadaki idealler üzerindeki koşulun tersi) 

Yazdığım şart aynı zamanda şuna da denk: Kapalı kümelerden oluşan her koleksiyonun bir en küçük elemanı vardır. 

(Bu iki tanımdan birisi diğerini otomatik olarak gerektiriyor. Ters taraf için de Zorn'un yardımcı savını kullanmak icap eder.)

Comments

Sorumu geri aldım.

---

Anlamadım. Soru neydi ki geri aldın? Bi şey mi kaçırdım?

---

Noether tipi topolojik uzayın Tanımı. Yani ben Noetherian halka gibi algılamıştım. Sil seçeneği olmayınca düzelttim. 

---

:) Evet sorunun içine tanımını yazmıştım. Aslında Noether tipi halka gibi haklısın.

Answer 1

Noether (yani Noter?) olmayan bir kapali kumesi olsun. Burdan sonsuz ve duraksamayan bir kapali dizi gelecek. Bu dizi ayrica ust uzayda da bir dizi, fakat boyle sonsuza  ve duraksamayan bir dizi olamaz. Celiski.