Processing math: 33%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
543 kez görüntülendi

olduğunu gösteriniz

Serbest kategorisinde (1.8k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 543 kez görüntülendi

Bu ikinci deger ln2 mi olacak, yoksa ben mi yanlis yaptim .s

1/kök2 olacak ln yok sorunun orjinalinde ama çözümde ben hata görmedim demekki lnkök2, 1/kök 2 den küçükdür onu kanıtlamak gerekir ek olarak ki o da açık

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
ilk kisim icin n terim var ve hepsi 12n'den buyuk, o zaman sayimiz n12n=12'den buyuk.

Aradaki deger ni=11n11+in. eger [0,1] araligini alirsak, Δi(x)=1n ve xi=in olarak. Integralin tanimindan

lim \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{n}\frac{1}{1+\frac{i}{n}} = \int_0^1 \frac{1}{1+x}\,dx. \left.\ln(x+1)\right|_{x=0}^{x=1}=\ln2 < \frac{1}{\sqrt{2}}

ikinci kisimda  \frac{1}{1+x}'nin azalan oldugu ve toplam sembolundeki dikdortgenlerin grafigin altinda kaldigini da soylemek gerekir.
(25.6k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

\ln \sqrt2 yi \ln 2 olarak duzelttim 

20,312 soru
21,868 cevap
73,589 yorum
2,860,125 kullanıcı