Processing math: 100%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
899 kez görüntülendi

a,b gercel sayilar olmak uzere: her ϵ>0 icin ab+ϵ ise ab oldugunu gosteriniz. 

Lisans Matematik kategorisinde (25.6k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 899 kez görüntülendi

Hangi küme üzerinde soruluyor bu soru? rasyoneller kümesi mi, tam sayılar kümesi mi vs. ?

Reel sayilar diyelim.

1 cevap

2 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

(ϵ>0)(ab+ϵ)ab()

önermesinin doğru olduğunu göstereceğiz.

ϵ>0 ve ab+ϵ olsun ve a>b olduğunu varsayalım.

a>bab>0ϵ0:=ab2>0 olur. Şimdi de hipotezi kullanalım. 

ab+ϵ0=b+ab2=a+b22aa+bab olur. Bu ise varsayımımız ile çelişir. O halde varsayımımız yanlış yani () önermesi doğrudur.

(11.5k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
20,305 soru
21,856 cevap
73,576 yorum
2,804,724 kullanıcı