Verilen her a0,a1>0 icin an+2=1an+1+1an dizisinin √2 sayisina yakinsadigini gosteriniz.
dedigin gibi hocam, ikincisi, duzeltiyorum simdi, tesekkurler.
Teşekkürler.
limn→∞an=a ise , limn→∞an+1=limn→∞an+2=a olduğundan,
a=1a+1a→a2=2⟶|a|=√2 dir. dizinin terimleri pozitif olduğundan İstenen limit değeri √2 olur.
dizinin limiti var ise cevap bu sekilde fakat limiti olabilecegini gostermemiz lazim.
ekleyen olmazsa ben eklerim hocam, hafta sonu ekleyen olmazsa ben eklerim pazartesi.
Bekliyoruz hocam.
Monoton yakınsaklık teoremini kullanacağız. Hafta sonu fırsat bulabilirsem yazarım.
Monoton azalip ya da arttigindan emin degilim, denemedim. Fakat yakinsiyor.
Monoton yakınsaklık teoremini kullanamıyoruz.
Fakat kendisi sınırlı (yani sınırlı olduğu gösterilebilir), bu nedenle lim sup ve lim inf kullanılabiliyor.
hocam ilk satır tamam sonsuza gittigi için 1.si a ise hepsi adır 2. satırda birden
1a+ 1a=a yaptık bunu nasıl yaptık ve yaptıysak ozaman √3 de 1a+1a+ 1a=a buradan olur:D
de mi hocam?
Limit degerinin var oldugu ve a'ya esit oldugu kabulu ile. Bu durumda an,an+1,an+2 limitleri a'ya esit olur.
anladım teşekkürler.
"ekleyen olmazsa ben eklerim hocam, hafta sonu ekleyen olmazsa ben eklerim pazartesi" :-)
Son olarak kimse eklememiş :)