Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
2 beğenilme 0 beğenilmeme
1.8k kez görüntülendi

Verilen her a0,a1>0 icin an+2=1an+1+1an dizisinin 2 sayisina yakinsadigini gosteriniz.

Lisans Matematik kategorisinde (25.6k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 1.8k kez görüntülendi
Eşitlikteki an+1 mi? an+1 mi?

dedigin gibi hocam, ikincisi, duzeltiyorum simdi, tesekkurler.

Teşekkürler.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

limnan=a ise , limnan+1=limnan+2=a olduğundan,

a=1a+1aa2=2|a|=2 dir. dizinin terimleri pozitif olduğundan İstenen limit değeri 2 olur.


(19.2k puan) tarafından 

dizinin limiti var ise cevap bu sekilde fakat limiti olabilecegini gostermemiz lazim.

Evet. Ben de limiti a ise diyerek (yani olmayabilir) çözdüm. Ama limitinin var olduğunun ispatını da sizden bekliyoruz.

ekleyen olmazsa ben eklerim hocam, hafta sonu  ekleyen olmazsa ben eklerim pazartesi.

Bekliyoruz hocam.

Monoton yakınsaklık teoremini kullanacağız. Hafta sonu fırsat bulabilirsem yazarım.

Monoton azalip ya da arttigindan emin degilim, denemedim. Fakat yakinsiyor. 

Monoton yakınsaklık teoremini kullanamıyoruz.

Fakat kendisi sınırlı (yani sınırlı olduğu gösterilebilir), bu nedenle lim sup ve lim inf kullanılabiliyor.

hocam ilk satır tamam sonsuza gittigi için 1.si a ise hepsi adır 2. satırda birden 

1a1a=a yaptık bunu nasıl yaptık 

ve yaptıysak ozaman 3 de   1a+1a+ 1a=a buradan olur:D

de mi hocam?

Limit degerinin var oldugu ve a'ya esit oldugu kabulu ile. Bu durumda an,an+1,an+2 limitleri a'ya esit olur.

anladım teşekkürler.

"ekleyen olmazsa ben eklerim hocam, hafta sonu  ekleyen olmazsa ben eklerim pazartesi" :-)

Son olarak kimse eklememiş :) 

20,333 soru
21,889 cevap
73,624 yorum
3,101,010 kullanıcı