Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
382 kez görüntülendi
Lisans Matematik kategorisinde (126 puan) tarafından 
tarafından yeniden kategorilendirildi | 382 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
$a_n=\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}$ dizisi artan ve üstten sınırlı

$\sqrt{a}<\sqrt{a+b}<\sqrt{b^{2}}$ olan bir $b$ olsun

$\sqrt{6+\sqrt{6}}<\sqrt{6+4}<\sqrt{4^{2}}=4$ her $n$ icin doğru olsun tümevarımla üstten sınırlı olduğu gösterilebilir üstten sınırlı yakınsak dizidir

$\lim a_n=X$ dersek,

$X=\sqrt{6+X}$ buradan

$X^{2}-X-6=0$ ,$ X=3,X=-2  $ dizi 3 e yakınsar sanırm
(1.5k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

Yakınsak bir dizinin limit $a$ ise bu dizinin bütün alt dizileri de yakınsak olup $a$'ya yakınsarlar. 

Kucuk bir duzeltme: $a_n=X$ degil de $\lim a_n=X$ olmali.
20,204 soru
21,729 cevap
73,289 yorum
1,890,885 kullanıcı