Processing math: 8%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
722 kez görüntülendi

lim   olarak tanımlıysa;

|f(x)-L|<\epsilon  olan her \epsilon>0 için bu eşitliği sağlayan 0<|x-a|<\delta bulabiliriz demek.

-------------------------------

|a-b|<\epsilon  için  her \epsilon>0 olabiliyor ise a=b olur.

Peki ya limit tanımı neden böyle değil?

Neden direkt olarak 


|f(x)-L|<\epsilon  için  f(x)=L demiyoruz?
Lisans Matematik kategorisinde (7.9k puan) tarafından  | 722 kez görüntülendi

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme

a,b\in\mathbb{R} olmak üzere

(\forall\epsilon>0)(|a-b|<\epsilon)\Rightarrow a=b önermesi ile A\subseteq\mathbb{R}, \,\ f\in \mathbb{R}^A,  a\in D(A) (yani a, A kümesinin bir yığılma noktası) ve L\in\mathbb{R} olmak üzere

(\forall\epsilon>0)(\exists\delta>0)(\forall x\in A)(0<|x-a|<\delta\rightarrow |f(x)-L|<\epsilon) önermesi aynı şeyler değil.

(11.6k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

(0<|x-a|<\delta\Rightarrow |f(x)-L|<\epsilon) bu olurken de gene f(x)=L diyebiliriz bence, tatmin olamıyorum :( Tamam cevap f(x)'in değişkenliği ve
\epsilon'un esnekligi ama belki biraz daha ilginç bir şey olabilir diye sormuştum.

20,333 soru
21,889 cevap
73,624 yorum
3,106,696 kullanıcı