Matematik litaratürüne alışmak için bu yöntemleri iyice anlamaya çalışıyorum, yöntemim doğru mu?
♠
(xn)n yakınsak olduğundan, yakınsadığı değeri L≠0 olan bir reel sayı seçelim.
n≥N(∈N) için
|xn−L|<ϵ olur.
Reel sayıların aksiyomlarından dolayı |xn−L|<δ′≤ϵ olan bir δ′ bulabiliriz.
1. durum:(L>0 ise;)
|xn−L|<δ′<ϵ→−ϵ+L≤−δ′+L<xn<δ′+L<ϵ+L
δ′ 'sayısını L den küçük seçebilirim. (L tanım gereği pozitiv, ϵ'dan küçük δ′ lar zaten sağlar.)
Ki bu da n>N'yi sağlayan n göstergeçleri ve daha büyükleri için xn'lerin hep pozitiv olduğunu ispatlar.◻
2. durum:(0>L ise;)
Tüm ispat mantığı aynı, eşitsizlik yönleri farklı.