Herhangi iki irrasyonel sayı arasında bir rasyonel sayının olduğunu gösteriniz.

Question

http://matkafasi.com/17556/siraladigimizda-rasyonel-irrasyonel-sayilarin-dizilimi

Answer 1

Buna da çok kötü bir yanıt vereceğim.

$a<b$ birer irrasyonel sayı olsunlar.Öte yandan $1/n$'in sıfıra giden bir rasyonel dizi olduğunu biliyoruz. O halde $$X:=\frac{1}{N}<|b-a|$$ şartını sağlayan bir $N$ doğal sayısı vardır. $X$'in bir tamsayı katının $b$ ile $a$'nın arasına düşeceği gösterilebilir.

Answer 2

Safak benim verecegim cevaplari vermis ben de yazayim: $d(a,b)> \frac 1n$ olacak sekilde bir $n$ tam sayisi  vardir, standart mutlak deger metrigi $d$ ile.  Bu su demek $na$ ile $nb$ arasinda bir tam sayi vardir. Bu da rasyonel bir sayis, $n$'ye bolunce yine rasyonel.