http://matkafasi.com/17556/siraladigimizda-rasyonel-irrasyonel-sayilarin-dizilimi
Ben çok kötü bir yanıt vereceğim. a<b iki rasyonel sayı olsun. √2'nin irrasyonel olduğunu biliyoruz ve her sayı x sayısı için √2n dizisinin sıfıra gittiğini biliyoruz. O halde √2N<|b−a| eşitsizliğini sağlayacak bir N doğalsayısı vardır.
a+√2n irrasyonel sayısı aradığımız özelliktedir.
Yine ayni cevabi vereyim:d(a,b)>1n olacak sekilde bir n tam sayisi vardir, standart mutlak deger metrigi d ile. Bu su demek 2na ile 2nb arasinda √2 sayisinin bir tam sayi otelemesi vardir. Bu da irrasyonel bir sayis, 2n'ye bolunce yine irrasyonel.