sayılar teorisi

Question

$999^{999}+998-999^{2}=x(mod998^{2})$

Answer 1

 

İyi çalışmalar.

Comments

Hocam mod içini yanlıs yazmısım 998 olacak kusura bakmayınz

---

Bende ali bu kadar kolay soruyu nasıl çözmemis dedim :).Bakıyorum tekrar

---

Teşekkürler ilgileriniz için hocam :) 

---

Sorunun çözümü uzun oldu daha kısa bir çözüme kavuşmayı çok isterim.

Answer 2

$n^{n}=((n-1)+1)^{n}=\sum_{k=0}^n (n,k).(n-1)^{k}$ burdan k=0,1 için açıp toplamı düzenlersek

$n^{n}=1+n(n-1)+\sum_{k=2}^n (n,k).(n-1)^{k}$

Bu toplamı $mod (n-1)^{2}$de incelersek 

$n^{n}=n^{2}-n+1 mod(n-1)^{2}$  buradanda 

$n^{n}-n^{2}+n-1=0 mod(n-1)^{2}$ , $n=999$ için

$999^{999}-999^{2}+998=0mod(998^{2})$

Comments

Sorunun içeriğinide değiştirmişsin sanırım 999 karesi pozitifti ben baktığımda.

---

Evet yanls yazmsm gözden kaçıyor o türlü olsada yine bir çözüm bulunur onuda sorayım