Merhaba ben Tübitak'ın lise matematik olimpiyatı müfredatına baktığımda Sayılar Teorisi konusunda "derece kavramı" diye bir başlık gördüm inyernette aratınca da bulamadım , bunun ne olduğunu bilen biri yardım ederse sevinirim

Question

Veya konunun farklı bir ismini bilen

Comments

Ne anlamda kullanıldığını anlayabilmemiz için bu kavramın geçtiği cümleyi/paragrafı ekleyebilir misin?

Answer 1

Modüler aritmetikte, bir $a$ tam sayısının $\mod n$ içindeki mertebesi (veya derecesi): $a^k \equiv 1 \pmod{m}$ denkliğini sağlayan (varsa) en küçük $k$ pozitif tam sayısıdır. Terimin İngilizce karşılığı order olduğu için, $k = \text{ord}_n (a)$ gösterimi yaygındır.

 

Eğer böyle bir $k$ pozitif tam sayısı varsa dedik, bunun var olması için gerek ve yeter şart $\text{obeb} (a, n) = 1$ olmasıdır. Bu sebeple Wikipedia sayfasında olduğu gibi, mertebe (derece) tanımının içinde $a$ ile $n$ nin aralarında asal olduğunu en başta verilebilir.

 

Örnekler:

$2^3 \equiv 1 \pmod{7}$ olup $\text{ord}_7(2) = 3$ yazılır. Yani $2$ nin $\mod 7$ içindeki mertebesi (derecesi) $3$ tür, deriz.

$2^4 \equiv 1 \pmod{5}$ olup $\text{ord}_5(2) = 4$ yazılır. Yani $2$ nin $\mod 5$ içindeki mertebesi (derecesi) $4$ tür, deriz.