Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
302 kez görüntülendi
Veya konunun farklı bir ismini bilen
Lisans Matematik kategorisinde (15 puan) tarafından 
tarafından yeniden kategorilendirildi | 302 kez görüntülendi
Ne anlamda kullanıldığını anlayabilmemiz için bu kavramın geçtiği cümleyi/paragrafı ekleyebilir misin?

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme

Modüler aritmetikte, bir $a$ tam sayısının $\mod n$ içindeki mertebesi (veya derecesi): $a^k \equiv 1 \pmod{m}$ denkliğini sağlayan (varsa) en küçük $k$ pozitif tam sayısıdır. Terimin İngilizce karşılığı order olduğu için, $k = \text{ord}_n (a)$ gösterimi yaygındır.

 

Eğer böyle bir $k$ pozitif tam sayısı varsa dedik, bunun var olması için gerek ve yeter şart $\text{obeb} (a, n) = 1$ olmasıdır. Bu sebeple Wikipedia sayfasında olduğu gibi, mertebe (derece) tanımının içinde $a$ ile $n$ nin aralarında asal olduğunu en başta verilebilir.

 

Örnekler:

$2^3 \equiv 1 \pmod{7}$ olup $\text{ord}_7(2) = 3 $ yazılır. Yani $2$ nin $\mod 7$ içindeki mertebesi (derecesi) $3$ tür, deriz.

$2^4 \equiv 1 \pmod{5}$ olup $\text{ord}_5(2) = 4 $ yazılır. Yani $2$ nin $\mod 5$ içindeki mertebesi (derecesi) $4$ tür, deriz.

 

 

(2.6k puan) tarafından 
20,248 soru
21,774 cevap
73,422 yorum
2,151,441 kullanıcı