Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
749 kez görüntülendi

z3+ˉz=0 esitligini cozunuz. (zC)

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (25.6k puan) tarafından  | 749 kez görüntülendi

3 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

z3=ˉz, |z|3=|z| den |z|=0 veya |z|=1 olur. z=0 veya z=eiθ (θR) olur. z=eiθ durumunda, z3=e3iθ, ˉz=ei(πθ) olur.

3θ=(πθ)+2kπ (kZ) den çözülür.

(6.2k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş

|z|=1 durumunda her iki tarafı z ile çarpınca daha ilköğretimsi oluyor.

0 beğenilme 0 beğenilmeme
image

Soruda tam ne istiyor bilmiyorum ama böyle bir şey olabilir mi?

(11.1k puan) tarafından 

boyle bir sey.

0 beğenilme 0 beğenilmeme

z=a+bi dersek z3+¯z=a33ab2+a+(3a2bb3b)i=0 olur bu durumda iki denklem elde ederiz. 

a(a23b2+1)=0

b(3a2b21)=0 Bu iki denklemde ya a ve b aynı anda 0 olacak, ya da ikisi de 0 olmayacak (Tek birini 0 alırsak denklem çözüm kümesi kompleks çıkıyor.). O halde ilk kök z=0+0.i=0 gelir. 

İkisi de 0 olmadığı zaman ise a23b2+1=0 ve 3a2b21=0 denklemlerini birlikte çözmemiz gerekir. Taraf tarafa toplarsak 4a24b2=0 gelir o halde a2=b2 olmalıdır. Denklemlerden birinde b2 yerine a2 yazarsak 2a2=1 ve a=±12 olmalıdır. a2=b2 olduğundan a=±b olmalıdır. O halde z sayılarının çözüm kümesi {0,12+12i,1212i,12+12i,1212i} olmalıdır.

(2.9k puan) tarafından 
20,313 soru
21,868 cevap
73,590 yorum
2,864,861 kullanıcı