$z\bar {z}+z+\bar {z}=3$ Eşitliğini sağlayan $z$ karmaşık sayısına karşılık gelen noktaların gösterdiği geometrik şeklin alanı kaç birim karedir ?

Question

\begin{align*} & z\overline {z}+z+\overline {z}=3\\ & .\end{align*}  

Eşitliğini sağlayan z karmaşık sayısına karşılık gelen noktaların gösterdigi geometrik seklin alanı kaç birim karedir ? 

A) 3$\pi$

B) 4$\pi$

C) 5$\pi$

D) 6$\pi$

E) 7$\pi$

Comments

İpucu: $z\bar{z}+z+\bar{z}=(z+1)(\bar{z}+1)-1$

---

Yok bulamadim aklıma gelmiyor 

---

Bir de $z=x+iy$ yazarak deneyebilirsin.

Answer 1

$$(x+iy)(x-iy)+x+iy+x-iy=3$$

$$\Rightarrow$$

$$ x^2+y^2+2x=3$$

$$\Rightarrow$$

$$(x+1)^2+y^2=4$$

Bu da merkezi $M(-1,0)$ ve yarıçapı $2$ olan çember denklemi. O halde cevap

$$\ldots$$

çıkar.

Comments

Hmm anladim teşekkür ederim ama yarıcapı 2 olacak dimi

 

---

Öyle yazıyor zaten :-)