Kısmi türev

Question

$f\left( x,y\right) =\begin{cases} \dfrac {x^{2}} {x+y},\left( x,y\right) \neq \left( 0,0\right) \\ 0,\left( x,y\right) =\left( 0,0\right) \end{cases}$

fonksiyonunun varsa $ f_{x}\left( 0,0\right) ,f_{y}\left( 0,0\right) $  kısmi türevlerini hesaplayınız.

Answer 1

$$f_x(0,0)=\lim\limits_{h\rightarrow 0}\frac{f(h,0)-f(0,0)}{h}=\lim\limits_{h\rightarrow 0}\frac{h-0}{h}=\lim\limits_{h\rightarrow 0}1=1$$ ve $$f_y(0,0)=\lim\limits_{h\rightarrow 0}\frac{f(0,h)-f(0,0)}{h}=\lim\limits_{h\rightarrow 0}\frac{0-0}{h}=\lim\limits_{h\rightarrow 0}0=0.$$ 

Peki $f$ fonksiyonu $(0,0)$ noktasinda surekli mi?

Comments

o halde (0,0) noktasında sürekli değildir. o noktada sürekli değilse türevi de yoktur.

---

peki parcali turevinin olmasi icin surekli olmasi mi gerekir? yoksa $x$ ya da $y$ dogrultusunda surekli olsa yeter mi?

---

bunu bilmiyorum  :(