t∈(0,13) aralığında tanımlı f(t)=131t+13113−t fonksiyonunu yazarsak, x=f(6), y=f(5) ve z=f(3) olacaktır. Tahmin yürütmek gerekirse f(13−t)=f(t) olduğundan fonksiyon t=132=6.5'ye göre simetriktir. t=0 noktasında, daha doğrusu limitinde f(0+)=13+∞+131/13=∞ olacağından (0,6.5) aralığında azalan, (6.5,13) aralığında da artan olduğunu "tahminde" bulunabiliriz. Bu tahmine göre z>y>x olacaktır.
Tahmini ispatlamak için fonksiyonun sadece t=6.5 noktasında türevinin 0 olduğunu göstermek yeterlidir. f′(t)=ln13[13113−t(13−t)2−131tt2] elde edilir. t=6.5 için f′(t)=0 olduğu görülebilir. Eğer t>6.5 ise t2>(13−t)2 ve 13113−t>131t⟹f′(t)>0 olur, benzer şekilde t<6.5 ise f′(t)<0 olur. Bu da ispatı bitirir.
Çözüm : Metin Can Aydemir