Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/fonts/TeX/fontdata.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
132 kez görüntülendi
limx0(1sin2x1x2)

başlangıçta durumunda olan soru payda eşitleyince 00  belirsizliğine dönüşüyor. Bu durumda 3 kez üst üste L'hospital  uyguladım ama sonuca ulaşamadım. Çarpanlara ayırıp ayrı ayrı limitlerine baktım yine belirsizlikle karşılaştım. Arkadaşlardan ilgilenenler olursa sevinirim.
Lisans Matematik kategorisinde (19.2k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 132 kez görüntülendi
x2sin2x, x=0 da 4 katlı köke sahip olduğu için 4 kez L' Hospital uygulamak gerekiyor.

x+sinxsinxxsinxx2sinx şeklinde yazınca, birincinin limiti hemen bulunur, ikinciye 3 kez L' Hospital uygulamak yeterli olur.
Merhaba Dogan Hocam. Ben de 3 kez L'Hopital uyguladım ama sizin belirttiğiniz şekliyle değil. Çarpanlara ayırıp herbir çarpana uyguladım.

4 Cevaplar

1 beğenilme 0 beğenilmeme
limx0(1sin2x1x2)=L olsun.

x=2y dönüşümü yapalım:

limy0(1sin22y14y2)=limy0(14sin2ycos2y14y2)=L

=14limy0(1cos2y+1sin2y1y2)=14+L4=L

L=13
(3.2k puan) tarafından 
0 beğenilme 0 beğenilmeme
Payda eşitleyip pay ve paydayı x ile genişletelim:

limx0(1sin2x1x2)=limx0x(xsinx)(x+sinx)x3sin2x

=limx0(xsinx)limx0x+sinxsinxlimx01cosx3x2

=1.limx01+cosxcosxlimx01cosx3x2=1.2.limx0sinx6x=13
(3.2k puan) tarafından 
0 beğenilme 0 beğenilmeme
Metin Aydemir'in çözümü:

Payda eşitleyelim ve sin2x=12(1cos2x)=12((2x)22!(2x)44!+) olduğunu kullanalım. limx0(x2sin2xx2sin2x)=limx0(x212((2x)22!(2x)44!+)x212((2x)22!(2x)44!+)) =limx0(2x2((2x)22!(2x)44!+)x2((2x)22!(2x)44!+)) =limx0((2x)44!(2x)66!+(2x)2x22!(2x)4x24!+)=244!222!=13.
(3.2k puan) tarafından 
0 beğenilme 0 beğenilmeme
limx0(1sin2x1x2)=limx0(xsinxx31+sinxxsin2xx2)

=2limx01cosx3x2=limx0sin2x23x24=13
(3.2k puan) tarafından 
20,288 soru
21,830 cevap
73,517 yorum
2,614,213 kullanıcı