Enteresan Bir Yakınsaklık Sorusu

Question

$\displaystyle \sum\limits^{\infty}_{k =1} \frac{(2+sin \mathcal {k})^{k} }{3^{k}{k}}$

Yakısak mı ?

Çok farklı geldi.Var mı görebilen , bişeyler yapabilen acaba ?

Comments

Lütfen denemelerimizi de yazalım, soru kalitelerini arttırmada yardımcı olalım.

---

Sorudaki eşit işaretini sağa alın

Kesri , iki kesir şeklinde yazın.

---

nasıl yani ?

---

2 yerine  5 veya 5'ten buyuk bir sayi olsaydi kolaydi.. kok testi kullanilabilinirdi..

---

Kok testini bir uygulayalim yine de:

$$\lim_{k\to\infty}\left(\frac{(2+sin \mathcal {k})^{k} }{3^{k}{k}}\right)^{1/k}=\lim_{k\to\infty}\frac{2+sin \mathcal {k} }{3{k^{1/k}}}=L$$

$$\lim_{k\to\infty}k^{1/k}=1$$   ve $$-1\le\sin k\le1$$ oldugundan

$$\frac{1}{3}\le L\le1$$

$$L=1$$ durumu isi bozuyor.  Aksi halde yakinsak olurdu.. Su halde birsey diyemeyiz..