Question

$(a,b)$ araligindaki butun gicir $h$ ler icin $\int_a^b f(x) h(x) dx = 0$ ise $f=0$ ifadesini ispatlayabilir misiniz?

Comments

gicir nedir?

---

Smooth. Pürüzsüz.

---

zor ya bir şekilde sürekli veya sonlu sayıda süreksiz noktası oldugu caseye düşürmek gerek

---

$f$ surekli, $h$ has compact support (ne ki bunun turkcesi?)  gibi ekstra kosullar var unutmusum

---

$f$ sürekli ve bir noktada sıfırdan farklı ise, o noktanın bir komsulugunda ya pozitif ya da negatif olur. Sadece o aralık'ta pozitif bir "gıcır" fonksiyon oluşturup yukarıdaki integral sıfırdan farklı yapılabilir.

$h(x)=\begin{cases}e^{\frac1{x-b}}e^{\frac1{a-x}}&a<x<b\\0&\text{ diğer}\end{cases}$

(a,b) dışında  sıfırdır ve gıcır dır. (Buradaki a,b sorudaki a,b değil; $f$ nin sıfırdan farklı olduğu  bir aralık.)