2 asal ve 1 bileşik

Question

$p$   ve   $8p-1$  sayıları asal  ise $8p+1$  sayisi bileşiktir  kanıtlayınız.  

Comments

$p$>3 asal sayısı $3k+/-1$ şeklinde ifade edilebilir. 

Ama $3k-1$ formunda olursa $8p-1$ ifadesi 3 e bölünür ki bu durumda asal olmaz; yani $p$ asalı $3k+1$ formundadır. 

$8p+1$=$8.(3k+1)+1$=$24k+9$ ki bu ifade 3 e bölünür.

---

$p=3k+1$  formunda bir asal iken $8p-1$ sayısının asal olup olmadığını kontrol  etmeliyiz/etmemeliyiz?  yorum yerine  cevap yazıp ilk  cümle  için açıklama    yaparmisiniz  anlamayanlar olabilir Teşekkürler

---

Her $3k+1$ asalı $8p-1$ ifadesini asal yapar diye bir iddiamız yok.

Answer 1

Verilenler: $p$ ve $8p-1$ asal sayi. 

Simdi $p=3$ olarak dusunelim, $8p-1=23$ olur, lakin $8p+1=25=5\cdot5$ olur, yani birlesik. O zaman geriye kalan olasiliklara bakali. $p \neq 3$:

$3|p-1$ ise $3|8p+1$ yani asal olamaz.
$3|p-2$ ise $3|8p-1>3$ yani asal degil, bu da verilene ters. kisacasi boyle bir durum soz konusu degilmis zaten.