Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
Toggle navigation
E-posta veye kullanıcı adı
Şifre
Hatırla
Giriş
Kayıt
|
Şifremi unuttum ne yapabilirim ?
Anasayfa
Sorular
Cevaplanmamış
Kategoriler
Bir Soru Sor
Hakkımızda
Bölüm grubu oluşturma
0
beğenilme
0
beğenilmeme
479
kez görüntülendi
G grubu G=<a>, |G|=14 olacak şekilde bir devirli grup olsun. G nin normal alt grup olan proper alt grupları ile bölüm grubunu oluşturuz.
G Abelyen olduğundan her alt grubu normaldir diye düşündüm. Bundan dolayı $<a^2>$ ve $<a^7>$ proper normal alt gruplardır.
Bunlardan bölüm gruplarını nasıl oluşturacağım?
$G/N=\{a.N|a\in G\} $ ama bunun elemanları nelerdir?
normal-grup
28 Ocak 2024
Lisans Matematik
kategorisinde
ozlemakman
(
94
puan)
tarafından
soruldu
29 Ocak 2024
ozlemakman
tarafından
düzenlendi
|
479
kez görüntülendi
cevap
yorum
Devirli grupları anlamak kolay. Farklı bakış açılarından bakabilirsin.
$a^n\cdot a^m=a^{n+m}$ olduğundan aslında üstlerin toplamsal modu olarak bakabilirsin.
Hocam G nin normal alt grupları olan proper alt grupları ile bölüm grubunu oluşturmamız isteniyor. Soruyu eksik ifade etmişim.
Bölüm gruplarının eleman sayısını bulabiliyor musun @ozlemakman?
$<a^{14}>=\{e\}$ $$<a^7>=\{e,a^7\}$$ $$<a^2>=\{e,a^2,a^4,...,a^{12}\}$$ $$<a>=\{e,a,a^2,a^3,...,a^{13}\}$$ olduğundan bölüm grupları 1,2,7 ve 14 elemanlı hocam.
Bölüm gruplarının eleman sayısını
bulabiliyor musun @ozlemakman
?
Senin notasyonuna göre (sırası ile verdiysen) N'lerin eleman sayıları bunlar. Bölüm grubu G/N?
Alt grubun mertebesi grubun mertebesini böleceğinden $G/H$ nin mertbesi 2 ve 7 olur sanırım. O zaman $G/H=\{<a^2>,<a^7>\}$ mi diyeceğiz?
Biraz dikkatli olmalısın. $a^2,a^7\notin G/N$
Böyle olacak sanırım
$G/H=\{e,a\}$ $$G/H=\{e,a,a^2,a^3,a^4,a^5,a^6\}$$
Kısmen ama değil.
$H=<a^2>$ dersen $G/H=\{H,aH\}$ olacak.
$H=<a^7>$ alırsak $$G/H=\{H, aH, a^2H,a^3H,a^4H,a^5H,a^6H\} $$ mi olmalı?
Aynen. Buradaki her eleman aslında bir küme
H={e,a^7}
aH={a,a^8}
gibi.
Bunu da bi sindirmek gerekebilir.
Teşekkürler hocam. Lisans Cebir için bir kaynak Türkçe ve İngilizce önerebilir misiniz?
Lütfen yorum eklemek için
giriş yapınız
veya
kayıt olunuz
.
Bu soruya cevap vermek için lütfen
giriş yapınız
veya
kayıt olunuz
.
0
Cevaplar
İlgili sorular
Normal Alt Grup - Bölüm Grubu - İzomorfluk adına bir soru
$G$ bir grup, $H \leq G$ olsun. Eğer her $x\in G$ için $x^2 \in H$ ise, $H \trianglelefteq G$ olduğunu ve bu durumda $G/H$ bölüm grubunun bir Abel grubu olduğunu gösteriniz.
G bir grup ve a elemanı G olsun. Bu durumda <a> devirli grubunun M(a)’nın bir normal alt grubu olup olmadığını araştırınız.
Normal altgrubun görüntüsü homomorfizma altında normal altgrup mudur?
Tüm kategoriler
Akademik Matematik
742
Akademik Fizik
52
Teorik Bilgisayar Bilimi
31
Lisans Matematik
5.5k
Lisans Teorik Fizik
112
Veri Bilimi
144
Orta Öğretim Matematik
12.6k
Serbest
1k
20,260
soru
21,785
cevap
73,460
yorum
2,345,342
kullanıcı