Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
152 kez görüntülendi
G grubu G=<a>, |G|=14 olacak şekilde bir devirli grup olsun. G nin normal alt grup olan proper alt grupları ile bölüm grubunu oluşturuz.

G Abelyen olduğundan her alt grubu normaldir diye düşündüm. Bundan dolayı $<a^2>$ ve $<a^7>$ proper normal alt gruplardır.

Bunlardan bölüm gruplarını nasıl oluşturacağım?

$G/N=\{a.N|a\in G\} $ ama bunun elemanları nelerdir?
Lisans Matematik kategorisinde (94 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 152 kez görüntülendi
Devirli grupları anlamak kolay. Farklı bakış açılarından bakabilirsin.

$a^n\cdot a^m=a^{n+m}$ olduğundan aslında üstlerin toplamsal modu olarak bakabilirsin.
Hocam G nin normal alt grupları olan proper alt grupları ile bölüm grubunu oluşturmamız isteniyor. Soruyu eksik ifade etmişim.
Bölüm gruplarının eleman sayısını bulabiliyor musun @ozlemakman?
$<a^{14}>=\{e\}$   $$<a^7>=\{e,a^7\}$$  $$<a^2>=\{e,a^2,a^4,...,a^{12}\}$$   $$<a>=\{e,a,a^2,a^3,...,a^{13}\}$$  olduğundan bölüm grupları 1,2,7 ve 14 elemanlı hocam.

Bölüm gruplarının eleman sayısını bulabiliyor musun @ozlemakman?

Senin notasyonuna göre (sırası ile verdiysen) N'lerin eleman sayıları bunlar. Bölüm grubu G/N?
Alt grubun mertebesi grubun mertebesini böleceğinden $G/H$ nin mertbesi 2 ve 7 olur sanırım. O zaman $G/H=\{<a^2>,<a^7>\}$ mi diyeceğiz?
Biraz dikkatli olmalısın. $a^2,a^7\notin G/N$
Böyle olacak sanırım

$G/H=\{e,a\}$   $$G/H=\{e,a,a^2,a^3,a^4,a^5,a^6\}$$
Kısmen ama değil.
$H=<a^2>$ dersen $G/H=\{H,aH\}$ olacak.
$H=<a^7>$ alırsak $$G/H=\{H, aH, a^2H,a^3H,a^4H,a^5H,a^6H\} $$ mi olmalı?
Aynen. Buradaki her eleman aslında bir küme
H={e,a^7}
aH={a,a^8}
gibi.

Bunu da bi sindirmek gerekebilir.
Teşekkürler hocam. Lisans Cebir için bir kaynak Türkçe ve İngilizce önerebilir misiniz?
20,208 soru
21,732 cevap
73,299 yorum
1,902,886 kullanıcı