Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
793 kez görüntülendi
G grubu G=<a>, |G|=14 olacak şekilde bir devirli grup olsun. G nin normal alt grup olan proper alt grupları ile bölüm grubunu oluşturuz.

G Abelyen olduğundan her alt grubu normaldir diye düşündüm. Bundan dolayı <a2> ve <a7> proper normal alt gruplardır.

Bunlardan bölüm gruplarını nasıl oluşturacağım?

G/N={a.N|aG} ama bunun elemanları nelerdir?
Lisans Matematik kategorisinde (95 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 793 kez görüntülendi
Devirli grupları anlamak kolay. Farklı bakış açılarından bakabilirsin.

anam=an+m olduğundan aslında üstlerin toplamsal modu olarak bakabilirsin.
Hocam G nin normal alt grupları olan proper alt grupları ile bölüm grubunu oluşturmamız isteniyor. Soruyu eksik ifade etmişim.
Bölüm gruplarının eleman sayısını bulabiliyor musun @ozlemakman?
<a14>={e}   <a7>={e,a7}  <a2>={e,a2,a4,...,a12}   <a>={e,a,a2,a3,...,a13}  olduğundan bölüm grupları 1,2,7 ve 14 elemanlı hocam.

Bölüm gruplarının eleman sayısını bulabiliyor musun @ozlemakman?

Senin notasyonuna göre (sırası ile verdiysen) N'lerin eleman sayıları bunlar. Bölüm grubu G/N?
Alt grubun mertebesi grubun mertebesini böleceğinden G/H nin mertbesi 2 ve 7 olur sanırım. O zaman G/H={<a2>,<a7>} mi diyeceğiz?
Biraz dikkatli olmalısın. a2,a7G/N
Böyle olacak sanırım

G/H={e,a}   G/H={e,a,a2,a3,a4,a5,a6}
Kısmen ama değil.
H=<a2> dersen G/H={H,aH} olacak.
H=<a7> alırsak G/H={H,aH,a2H,a3H,a4H,a5H,a6H} mi olmalı?
Aynen. Buradaki her eleman aslında bir küme
H={e,a^7}
aH={a,a^8}
gibi.

Bunu da bi sindirmek gerekebilir.
Teşekkürler hocam. Lisans Cebir için bir kaynak Türkçe ve İngilizce önerebilir misiniz?
20,315 soru
21,870 cevap
73,591 yorum
2,882,313 kullanıcı