$\sum \frac1{n^{1+{1\over n}}}$ serisinin yakınsak olup olmadığını belirleyiniz.

Question

https://matkafasi.com/140028/forall-epsilon-quad-sum-limits-infty-frac-epsilon-yakinsar

daki sorunun biraz daha ilginç şekli. O soruda verilen bağlantıdaki (M. Penn in bir videosu) çözumden daha basit (standart) bir çözüm var.

Answer 1

$\lim\limits_{x\to \infty} x^{\frac1x}=1$ olduğundan $\sum\limits_{n=1}^\infty\frac1n$ ile limit karşılaştırma testi yapababiliriz ve  toplam ıraksak olur.