$\sum ^{\infty }_{n=0}z_{n}$ mutlak yaknsak bir kompleks seri ise $\sum ^{\infty }_{n=0}z^{3}_{n}$ mutlak yakınsaktır gösteriniz

Question

önce mutlak yakıınsak bir kompleks serinin yakınsak olmasından dolayı verilen serinin yakınsak olduğu açık. sonra bu serinin kısmi toplamlar dizisinin s sayısına yakınsadığını söyledim fakat kübüyle ilgili bir çözüm üretemedim. 

​
​​​​lim

Answer 1

Yakınsaksa $|z_n|$ limiti $0$ olur. Limit testini uygulamayı deneyebilirsin. Paydanın sürekli sıfır olabilmesinden kurtulmak için karşılaştırma testini deneyebilirsin. Belirli bir süreden sonra $z_n$'lerin boyu $1$in altına inecek ve küpünün boyundan da büyük olacak. 

Comments

Aslında yorum olarak yazmıştım bunu. Cevap niteliğini de az biraz taşıyor.