Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
154 kez görüntülendi
$\lim\limits_{x\to \infty}x^{\frac1x}=1$ olduğunu gösteriniz.
Lisans Matematik kategorisinde (11.4k puan) tarafından  | 154 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
$\infty^0$  belirsizliği mevcut.

$x^{ \frac { 1 }{ x } }={ e }^{ \frac { 1 }{ x } \ln { x } }$ olarak yazabiliriz. Limit alınırsa $\frac{\infty}{\infty}$ belirsizliği oluştuğundan L'Hospital kuralı uygulanır:

 

$\lim _{ x\to \infty } x^{ \frac { 1 }{ x } }=\lim _{ x\to \infty } e^{ \frac { 1 }{ x } \ln { x } }=\lim _{ x\to \infty } e^{ \frac { 1 }{ x } }=1$
(2.9k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
20,247 soru
21,774 cevap
73,415 yorum
2,138,486 kullanıcı