Question

$\lim\limits_{x\to \infty}x^{\frac1x}=1$ olduğunu gösteriniz.

Answer 1

$\infty^0$  belirsizliği mevcut.

$x^{ \frac { 1 }{ x } }={ e }^{ \frac { 1 }{ x } \ln { x } }$ olarak yazabiliriz. Limit alınırsa $\frac{\infty}{\infty}$ belirsizliği oluştuğundan L'Hospital kuralı uygulanır:

 

$\lim _{ x\to \infty } x^{ \frac { 1 }{ x } }=\lim _{ x\to \infty } e^{ \frac { 1 }{ x } \ln { x } }=\lim _{ x\to \infty } e^{ \frac { 1 }{ x } }=1$

Comments

Türev kullanmadan gösteriniz