$x^n+5x^{n-1}+3, n\in \mathbb Z^+$ polinomu, $\mathbb Q$ üzerine indirgenemez olduğunu gösterin.

Question

$x^n+5x^{n-1}+3, n\in \mathbb Z^+$ polinomu $\mathbb Q$ üzerine indirgenemezdir.

Eisentein işe yaramıyor ve rasyonel kök testi sadece lineer terimin olmadığını söylüyor. Polinomlar için asal sayı testi de işe yaramaz gibi duruyor.

Comments

Bu soru ($\mathbb{Z}[x]$ üzerinde), 1993 de İstanbul da yapılan Uluslararası Matematik Olimpiyatlarında sorulmuştu.