Processing math: 100%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
402 kez görüntülendi
Öncelikle polinomu burada gördüm ve sormak istedim.

Rasyonel kök testi işe yaramıyor çünkü 13/9 tam sayı değil.

Eisentein test işe yaramıyor. Belki öteleme kullanırsak, yani f(x+1)'e bakıp bir şeyler söyleyebiliriz ama denemedim.

Aslında direk olarak bu polinomu şuna eşitleyip (Ax+b)(Cx2+dx+c)kat sayıları bulursak indirgenebilir diyebiliriz ama büyük bir ihtimal çelişki elde edip indirgenemez deriz gibi duruyor.

Ama bu metod benim için uzun bir yol. Başka bir öneriniz var mı ?
Lisans Matematik kategorisinde (234 puan) tarafından  | 402 kez görüntülendi
"Rasyonel kök teoremi işe yaramıyor" diyemeyiz. Rasyonel kökün varlığını (ya da yokluğunu) anlayabilmek için 13,19,133,139,1,13 sayılarının tamamını test etmeniz gerekir. (Bazılarının denklemi sağlamadığı hızlıca görülebilir x=13 gibi.) Rasyonel kök varsa bu üçüncü dereceden denklem indirgenebilirdir, rasyonel kök yoksa indirgenemezdir.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
Lokman Gökçe'nin yorumuna ek olarak, bir asal modulunde test edebilirsiniz.

Teorem: f(x)Z[x] primitive olarak verilsin (yani f polinomundaki katsayıların EBOB'u 1, örnek: 2x3+3x2+1 primitive, ama 2x2+4x+2 primitive degil çünkü 2 ile sadeleşme var), p bir asal sayı olsun eğer f 'nin tüm katsayılarını p asal sayısında modulunu alırsanız ve bu mod'da f'nin derecesi değişmiyor ve f indirgenemez ise modp, f, Z[x]'de indirgenemezdir. Ayrıca Z[x]'de ve Q[x]'de indirgenemezlik denktir.

Bu teoremin basit bir örnegini yapıp soruyu cevaplayalım:

Örnek: 5x3x2+4x+5, p=2 için denersek x3x2+1'e denk geliyor mod2'de, mod2 dediğimiz aslında biz bu polinomu Z2[x]'de düşünüyoruz demek burada kökü var mı yok mu demek 2 ve 3. dereceli polinomların indirgenmişliğini analiz etmemize yetiyor, 0 için 0302+10mod2,1 için 1312+10mod2

Yani 5x3x2+4x+5,  p=2 için indirgenemez oldugundan, indirgenemez.

Sizin sorunuz için yine p=2 çalışıyor (bu arada bu metod biraz deneme yanılma, tüm asallar için deneseniz bile bulamayabilirsiniz)

 

9x38x2+5x+13x3+x+1ˉf(x)mod2

ˉf(0)=10

ˉf(1)=1+1+11mod20mod2

Dolayısıyla mod2 de indirgenemez yani 9x38x2+5x+13 indirgenemez
(7.9k puan) tarafından 
Yazdığınız çok iyi oldu. Bunu aslında biliyordum, polinomun üzerine düşünürken aklıma hiç gelmemişti.
xn+5xn1+3,nZ+ polinomu, Q üzerine indirgenemez olduğunu gösterin.
20,299 soru
21,847 cevap
73,549 yorum
2,758,753 kullanıcı