Lokman Gökçe'nin yorumuna ek olarak, bir asal modulunde test edebilirsiniz.
Teorem: f(x)∈Z[x] primitive olarak verilsin (yani f polinomundaki katsayıların EBOB'u 1, örnek: 2x3+3x2+1 primitive, ama 2x2+4x+2 primitive degil çünkü 2 ile sadeleşme var), p bir asal sayı olsun eğer f 'nin tüm katsayılarını p asal sayısında modulunu alırsanız ve bu mod'da f'nin derecesi değişmiyor ve f indirgenemez ise ∈modp, f, Z[x]'de indirgenemezdir. Ayrıca Z[x]'de ve Q[x]'de indirgenemezlik denktir.
Bu teoremin basit bir örnegini yapıp soruyu cevaplayalım:
Örnek: 5x3−x2+4x+5, p=2 için denersek x3−x2+1'e denk geliyor mod2'de, mod2 dediğimiz aslında biz bu polinomu Z2[x]'de düşünüyoruz demek burada kökü var mı yok mu demek 2 ve 3. dereceli polinomların indirgenmişliğini analiz etmemize yetiyor, 0 için 03−02+1≠0mod2,1 için 13−12+1≠0mod2
Yani 5x3−x2+4x+5, p=2 için indirgenemez oldugundan, indirgenemez.
Sizin sorunuz için yine p=2 çalışıyor (bu arada bu metod biraz deneme yanılma, tüm asallar için deneseniz bile bulamayabilirsiniz)
9x3−8x2+5x+13≡x3+x+1⏟ˉf(x)mod2
ˉf(0)=1≠0
ˉf(1)=1+1+1≡1mod2≢0mod2
Dolayısıyla mod2 de indirgenemez yani 9x3−8x2+5x+13 indirgenemez