Bence buradaki sorun,
f(x)+xf(1/x)=g(x)+xg(1x) eşitliğinden
f(x)=g(x) olmak zorunda değildir. Yani yazar özel çözümlerden birini elde etmiş oluyor. Bu özel çözüm, ana denklemden gelen
f(1)=34 değerini üretemiyor. Önceki yorumda da belirttiğim gibi bir tanım kümesi, belki
R−{−1,0,1} gibi bir tanım kümesi olduğu verilirse
f(1) sorunu engellenebilir ve sonrasında daha fazla analiz yapılarak
f(x)=g(x) eşitliği (bir ihtimal) kanıtlanabilir. Belki de
f:R−{−1,0,1}→R için öngörülenden daha farklı çözümler de vardır.
f(x)=x3x2−1 özel çözümünü elde etme yöntemi sıradışı görünüyor. "Nasıl böyle bir şeyi düşünebiliriz?" sorusunu sormak mantıklıdır. Bence, yazar önce
f(x)=x3x2−1 fonksiyonunu ele aldı. Sonra bu fonksiyon için
f(x)+xf(1/x) ifadesini
x türünden bulup soruyu kurguladı. Genel çözüm bulmak yerine, "
f(x)=g(x)=x3x2−1 denklemi sağlıyor" çıkarımının yapılması bana bunu düşündürdü.
Şu aşamada,
f:R−{−1,0}→R biçiminde bir çözümün
f(x)={x3x2−1,x≠0,1,−1 ise34,x=1 ise
olduğunu da biliyoruz.