Processing math: 100%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
787 kez görüntülendi
an yakınsak ise (an)2 için ne diyebiliriz?

Limit testini kullanmak istedim. an ' in yakınsak olduğunu biliyoruz. limn(an)2an=an=0

Yakınsak demek bu kadar kolay mı?
Lisans Matematik kategorisinde (234 puan) tarafından  | 787 kez görüntülendi
Yine, Limit Karşılaştırma Testi sadece pozitif terimli serilerde kullanıabilir.

Bu seri pozitif terimli mi? Aksi halde, Limit Karşılaştırma Testi kullanılamaz.
Notlarıma yazdığım kadarıyla belirtilmemiş
an  pozitif terimli olsun. an yakınsak ise genel teriminin limiti 0  olduğundan |an|<ϵ olacak şekilde bir ϵ>0  sayısı mevcuttur. ϵ=1  seçerseniz |an|<1 ve dolayısıyla (an)2<an olur.
an pozitif terimli değilse, (an)2 yakinsak olmak zorunda değil.
Benim yaptğımda doğru değil mi ?

Çözümünüz, pozitif terimli seriler için,  (bazı terimlerin 0 olması durumunun düşünülmemiş olması dışında) doğru, ama soruda terimlerin pozitif olduğu belirtilmemiş.

(Dediğim gibi, an pozitif terimli bir seri değilse, (an)2 serisi yakınsak olmak zorunda değil. Böyle bir seri örneğini bir yerde görmüşsünüzdür.)

(1)nn yakinsar, ama 1n iraksar
Verdiğiniz örnek alterne değil mi?
an yakınsak ama pozitif terimli değilse, (an)2 nin yakınsak olmayabileceğine bir  örnek vermiş @eloi.
20,299 soru
21,847 cevap
73,549 yorum
2,758,763 kullanıcı