Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
152 kez görüntülendi
$$\bigcap\{\mathbb{R}\setminus (a,b)|(\mathbb{N}\subseteq \mathbb{R}\setminus (a,b))(a,b\in\mathbb{R})\}=\mathbb{N}$$ olduğunu gösteriniz.
Lisans Matematik kategorisinde (11.4k puan) tarafından  | 152 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
$\mathcal{A}=\{\mathbb{R}\setminus (a,b)|(\mathbb{N}\subseteq\mathbb{R}\setminus (a,b))(a,b\in\mathbb{R})\}$ diyelim.
$$\mathbb{N}\subseteq \bigcap\mathcal{A}\ldots (1)$$ olduğu aşikar. $$\bigcap\mathcal{A}\subseteq\mathbb{N}\ldots (2)$$ olduğunu gösterelim.
$$\{\mathbb{R}\setminus (-n,0)|n\in\mathbb{N}\}\cup \{\mathbb{R}\setminus (n,n+1)|n\in\mathbb{N}\}\subseteq \mathcal{A}$$$$\Rightarrow$$$$ \bigcap \mathcal{A}\subseteq \bigcap\left(\{\mathbb{R}\setminus (-n,0)|n\in\mathbb{N}\}\cup \{\mathbb{R}\setminus (n,n+1)|n\in\mathbb{N}\}\right)=\mathbb{N}\ldots (2)$$

$$(1),(2)\Rightarrow \bigcap\mathcal{A}=\mathbb{N}.$$
(11.4k puan) tarafından 
20,217 soru
21,750 cevap
73,348 yorum
1,974,359 kullanıcı