Question

$\displaystyle\lim\limits_{x\to \infty } ln(x)-ln(x+1) =?$

$\displaystyle\lim\limits_{x\to \infty } ln(x)-ln(x+1) =\displaystyle\lim\limits_{x\to \infty } ln(\dfrac{x}{x+1})$

Bu son yazdığım $ln(\dfrac{\infty}{\infty})$ olmuyor mu ? Ne yapmalıyım?

Comments

$\ln{\left(\dfrac{x}{x+1}\right)}=\ln{\left(1-\dfrac{1}{x+1}\right)}$ olur. $\lim\limits_{x\to \infty} \dfrac{1}{x+1}=0$ olduğundan aradığın sonuç $\ln{(1-0)}=0$ olur.

Answer 1

$$\displaystyle\lim\limits_{x\to \infty } (\ln(x)-\ln(x+1))$$ $$=$$ $$\lim\limits_{x\to \infty } \ln\left(\frac{x}{x+1}\right)$$ $$\overset{\text{Neden?}}=$$ $$\ln\left( \lim\limits_{x\to \infty } \frac{x}{x+1}\right)$$ $$=$$ $$\ln\left( \lim\limits_{x\to \infty } \frac{1}{1+\frac1x}\right)$$ $$=$$ $$\ln 1=0$$

 

Neden? kısmının gerekçesini yorumlar kısmına sen ekleyebilirsin @Elif Şule Kerem.

Comments

$ln$ ile limitin yerlerini nasıl yer değiştirebildiniz?

---

@Elif Sule Kerem ayni soruyu neden $+ , \cdot , \frac{\cdots}{\cdots}$ icin sormadiniz da $\ln$ icin sordunuz ?