Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
347 kez görüntülendi
$\displaystyle\lim\limits_{x\to \infty } ln(x)-ln(x+1) =?$

$\displaystyle\lim\limits_{x\to \infty } ln(x)-ln(x+1) =\displaystyle\lim\limits_{x\to \infty } ln(\dfrac{x}{x+1})$

Bu son yazdığım $ln(\dfrac{\infty}{\infty})$ olmuyor mu ? Ne yapmalıyım?
Lisans Matematik kategorisinde (234 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 347 kez görüntülendi
$\ln{\left(\dfrac{x}{x+1}\right)}=\ln{\left(1-\dfrac{1}{x+1}\right)}$ olur. $\lim\limits_{x\to \infty} \dfrac{1}{x+1}=0$ olduğundan aradığın sonuç $\ln{(1-0)}=0$ olur.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
$$\displaystyle\lim\limits_{x\to \infty } (\ln(x)-\ln(x+1))$$$$=$$$$\lim\limits_{x\to \infty } \ln\left(\frac{x}{x+1}\right)$$$$\overset{\text{Neden?}}=$$$$\ln\left( \lim\limits_{x\to \infty } \frac{x}{x+1}\right)$$$$=$$$$\ln\left( \lim\limits_{x\to \infty } \frac{1}{1+\frac1x}\right)$$$$=$$$$\ln 1=0$$

 

Neden? kısmının gerekçesini yorumlar kısmına sen ekleyebilirsin @Elif Şule Kerem.
(11.4k puan) tarafından 
$ln$ ile limitin yerlerini nasıl yer değiştirebildiniz?
@Elif Sule Kerem ayni soruyu neden $ + , \cdot , \frac{\cdots}{\cdots}$ icin sormadiniz da $\ln$ icin sordunuz ?
20,238 soru
21,758 cevap
73,397 yorum
2,055,995 kullanıcı