Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
262 kez görüntülendi

$\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^ni^k}{n^{k+1}}$ bu lımıtı cozmek ıcın farklı yontemlerı toparlayalım.Çok bariz degıl ve bence guzel bır lımıt olabılır.


Faulhaber formulu, binomal acılım, serilerle ılgılı spesıfık lemmalar kullanarak cozulebılır, ben bir yontemı daha sonra yazmak ıstıyorum akılları karıştırmasın dıye.

Lisans Matematik kategorisinde (7.8k puan) tarafından  | 262 kez görüntülendi

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme

Riemann toplamindan $$\lim\limits_{n\to\infty} \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n\left(\frac{i}{n}\right)^k=\int_0^1 x^kdx=\frac{1}{k+1}$$ oldugu bulunabilir.

(24.8k puan) tarafından 

Sadece üstteki seri toplamı için bir şey diyebilir miyiz?

$1^k+2^k+...+n^k=?$

O toplamin degerini degil de en buyuk gelecek kuvveti bulmak onemli. Cunku limit var. Bu toplamin $an^{k+1}+\cdots$ seklinde olacagini gostermek basit. ikinci olarak $a=1/(k+1)$ olacagini bulmak basit. Fakat tam acilimindaki terimler genel olarak formulize edilse de bilinmiyor.

19,567 soru
21,280 cevap
71,626 yorum
33,060 kullanıcı