Süreklilik ile ilgili karakterizasyon

Question

$(X,\tau)$ herhangi bir topolojik uzay ve $f:X\to\mathbb{R}^n$ fonksiyon olsun.

$$f, \text{ sürekli}\Leftrightarrow (\forall m\in\{1,2,\ldots, n\})(\pi_m\circ f,  \text{ sürekli}).$$

 

Not: $\pi_m,$  $m$-inci izdüşüm fonksiyonu. 

Comments

ya ben bunu anlamadim. Zaten carpim topolojisi surekli olsun diye kurgulanmiyor mu kurulurken ?

cok yanlis anlamis olabilirim soyle dusundum ama
$f$  zaten surekli, $\pi_{\_}$ kurulus itibari ile surekli. surekli fonksyonlarin kompozisyonlari da surekli.

---

Evet kanıt çok da zor değil.Bu karakterizasyonu yazmamızdaki amaç bazı fonksiyonların sürekliliğini gösterirken kolaylık sağlaması açısından.