Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
282 kez görüntülendi

$(X,\tau)$ herhangi bir topolojik uzay ve $f:X\to\mathbb{R}^n$ fonksiyon olsun.

$$f, \text{ sürekli}\Leftrightarrow (\forall m\in\{1,2,\ldots, n\})(\pi_m\circ f,  \text{ sürekli}).$$

 

Not: $\pi_m,$  $m$-inci izdüşüm fonksiyonu. 

Lisans Matematik kategorisinde (71 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 282 kez görüntülendi
ya ben bunu anlamadim. Zaten carpim topolojisi surekli olsun diye kurgulanmiyor mu kurulurken ?

cok yanlis anlamis olabilirim soyle dusundum ama
$f$  zaten surekli, $\pi_{\_}$ kurulus itibari ile surekli. surekli fonksyonlarin kompozisyonlari da surekli.
Evet kanıt çok da zor değil.Bu karakterizasyonu yazmamızdaki amaç bazı fonksiyonların sürekliliğini gösterirken kolaylık sağlaması açısından.
20,239 soru
21,758 cevap
73,398 yorum
2,061,241 kullanıcı