İki homeomorfik topolojik uzay ürettiği delta topolojilerinde de homeomorfik olurlar mi?

Question

$f:(X, \tau) \to (Y, \sigma)$ bir fonksiyon (bijective)$^{\star}$ ; $A\subseteq X$ ve $B\subseteq Y$ olmak üzere ;

(a) "$(f$, açık ) ( $A\in \tau \Rightarrow int(cl(f[A]))\subseteq f[int(cl(A)) ]  )$ "

(b) "$(f$, sürekli ) ( $ B\in \sigma \Rightarrow int(cl(f^{-1}[B]))\subseteq f^{-1}[int(cl(A))] )$ "

 önermeleri doğru muydur?

$\star$ f bijektif olmadiği durumda doğru olur mu ?

Comments

Sen bu soruda ne düşündün / denedin Faical Yacine Issaka?

---

Tabikide denedım Hocamm. Yaptığımız çalışmalardaki tum örnekleri  doğru olduğunu desteklenıyor fakat kanıtında problem yaşıyorum.

aşağıdaki theoremi yardımcı olabileceğını düşünüyorum. 

Teorem : $f:(X, \tau) \to (Y, \sigma)$ bir fonksiyon verilsin ; $A\subseteq X$ ve $B\subseteq Y$ olmak üzere

$(a)"(f$, açık$) [f$ , bijectif $\Rightarrow cl(f[A])= f[(cl(A)] ]"$

$(b)"f$,sürekli $\Leftrightarrow cl(f^{-1}[B])\subseteq f^{-1}[cl(A)] "$