Processing math: 73%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.1k kez görüntülendi
Grupları sınıflandırma üzerine çalışıyorum.Kısaca yaptıklarımı ve sorumu yazıcam.

elimde şunlar var , G abel olmayan bir grup,|G|=27 ve |Z(G)|=3, G/Z(G) nin cyclic olmasını istemiyorum ve Z(G)=G(kamütator altgrup)

şimdi , öyle bir a,bG seçiyorumki aZ(G),bZ(G) G/Z(G)'yi üretiyor.

O halde [a,b]1.Sorum bu.Neden eşit değil ? Eğer eşit olsaydı ab=ba oluyor bunu biliyorum.Bir çelişki elde etmeliyim ama ne göremiyorum
Lisans Matematik kategorisinde (303 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 1.1k kez görüntülendi
soruya ek , G/Z(G)Z3×Z3 o yüzden iki tane üreteç seçebiliyorum
  1. (Yorumda) G/Z(G)Z3×Z3
  2. (Soruda) a,bG 

demek istediniz herhalde.

Bir de Z(G), G nin merkezini (Z(G)=G yazdınız) gösterMİyor değil mi?

Hocam 1 ve 2.sırada yazdıklarınızın hepsi doğru onları şimdi düzenliyorum.

Z(G) burada Gnin merkezi(center of G)

Z(G)=G olmasının sebebi komütatörün özelliğinden geliyor onuda eklerim ( şu teoremden N, Gnin normal altgrubu eğer G/N abelyan ise G, N'nin altgrubudur.
hocam soru için düşünüyorum ama eğer [a, b] = 1 olursa G/Z(G) cyclic oluyor bunun nedenini göremiyorum bulamıyorum
[a,b]=1 ise G abelyen olmaz mı?
her a,b için geçerli olsa abelyan olurdu
öyle bir a,b seçiyorum ki aZ(G), bZ(G) üreteç oluyor
Bence a,b ve Z(G) (G/Z(G), aZ(G) ve bZ(G) tarafından üretildiği için) tüm G yi üretir. hepsi birbiri ile değişmeli.
hocam onların üretildiklerini nasıl anladın ben neyi kaçırıyorum
20,320 soru
21,881 cevap
73,599 yorum
2,930,234 kullanıcı