Processing math: 100%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
453 kez görüntülendi

Problem: G sonlu grup ve HG. Eğer G/H'de mertebesi n olan bir eleman varsa G'de de vardır.

Sonsuz gruplar için doğru değil. Bakınız, G=Z,H=nZG/HZn

Lisans Matematik kategorisinde (234 puan) tarafından  | 453 kez görüntülendi
G nin G/H a projeksiyonu mapini dusunelim, bu elemanin gerdigi altgrupu bu fonksiyon/map altinda ters imajina bakarsak ne olur?  Burdan birseyler cikar sanirim, siz neler denediniz
Ben buna hala biraz şüpheyle bakıyorum, sonlu gruplarda bile.

Şu doğru: g'nin G içerisindeki derecesi, ˉg'ın G/H içerisindeki derecesinden daha az olamaz.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
gH nin G/H deki mertebesi n olsun.

g nin G deki mertebesi m ise (G sonlu olduğu için m sonlu) (gH)m=gmH=eH olur ve nm elde edilir.

(G nin)  <g> altgrubu (Zm,+) ye izomorf (gˉ1) olur.

Zm de ¯mn nin mertebesi  n dir.

Bu nedenle, gmn nin (<g> de ve G de) mertebesi n olur.
(6.2k puan) tarafından 
İzormorfizmayı kullanmadan da görülüyor aslında.
20,299 soru
21,847 cevap
73,549 yorum
2,758,776 kullanıcı