gH nin G/H deki mertebesi n olsun.
g nin G deki mertebesi m ise (G sonlu olduğu için m sonlu) (gH)m=gmH=eH olur ve n∣m elde edilir.
(G nin) <g> altgrubu (Zm,+) ye izomorf (g↦ˉ1) olur.
Zm de ¯mn nin mertebesi n dir.
Bu nedenle, gmn nin (<g> de ve G de) mertebesi n olur.