Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
164 kez görüntülendi
Yada daha genel olarak

"$f:X \to Y_{final}$ ve $g:Y_{init}\to X$ bir fonksiyon ise ve $X$ in topolojisini biliyorsam,

$Y_{final}$ ve $Y_{init}$ uzerine hangi topolojiler $f$i ve $g$ yi surekli yapar ?",

sorusunun cevabini nasil bulurum ?
Lisans Matematik kategorisinde (1.1k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 164 kez görüntülendi
@eloi iki kere yanıt yazdım. Her defasında web sayfasını yenileme tuşuna bastığım için yazdıklarım gitti. Şimdi üçüncü kez yazamayacağım. Yarın yazarım artık.

1) $X$ üzerindeki topoloji $\tau$ olsun. $f$ fonksiyonunu sürekli yapmak istiyorsan $Y$ kümesi üzerinde diskret topolojiyi aldığında istediğin olur. Ama ben diskret topolojiden daha küçük bir topoloji arıyorum dersen hatta $f$ fonksiyonunu sürekli kılacak $Y$ kümesi üzerindeki en küçük topolojiyi arıyorum dersen o zaman $Y$ kümesi üzerinde bölüm topolojisini yani $\sigma:=\{A\subseteq Y|f^{-1}[A]\in\tau\}$ topolojisini alırsın.

 

2) $g$ fonksiyonunu sürekli kılmak için de $Y$ kümesi üzerinde indiskret topolojiyi alabilirsin. Ama ben $g$ fonksiyonunu sürekli kılacak $Y$ kümesi üzerindeki en büyük topolojiyi almak istiyorum dersen o zaman da $\sigma:=\{f^{-1}[A]|A\in\tau\}$ topolojisini alırsın.

Iyi dediniz guzel dediniz de hocam bunlar neden topoloji goremiyorum ben. Biraz daha bakayim

Söz konusu ailelerin neden topoloji olduğunun yanıtları sitede mevcut. 

1) için şu linke bakabilirsin. 

https://matkafasi.com/108323/topolojik-subseteq-ailesinin-uzerinde-oldugunu-gosteriniz?show=108323#q108323

2) için de şu linke bakabilirsin.

https://matkafasi.com/132824/topolojik-xailesi-kumesiuzerinde-yanitinizi-kanitlayiniz?show=132824#q132824

19,468 soru
21,188 cevap
71,118 yorum
27,172 kullanıcı