Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
544 kez görüntülendi
Bölünebilme kurallarını inceliyorum. 13 e kadar olan sayılarda zorlanmadım ve kuralları tespit edebildim fakat 17 de zorlandım yardımcı olur musunuz?
Lisans Matematik kategorisinde (11 puan) tarafından 
tarafından yeniden kategorilendirildi | 544 kez görüntülendi
Vikipediden baktim. Soyle kurallar verilmis.

Son basamagin $5$ katini, geri kalan basamaklarin olusturdugu sayidan cikar cikan sonuc $17$ ye bolunuyorsa orjinal sayi da $17$ ye bolunur.

$221$ --> $ 22 - 1 \cdot 5 = 17$

Son iki basamagi, geri kalan basamaklarin olusturdugu sayinin $2$ katindan cikar. Sonuc $17$ ye bolunuyorsa orjinal sayi da bolunur

$221$ --> $ 2\cdot 2 - 21 = -17$

Son basamagin $9$ katini geriye kalan basamaklarin olusturdu sayinin $5$ katina ekle. Sondaki sifirlari at. Yeni cikan sayi $17$ ye bolunuyorsa orjinal sayi da $17$ ye bolunur

$221$ --> $ 22 \cdot 5 + 1 \cdot 9 = 119 = 7\cdot 17$

 

ispatlamak lazim bir de bunlari.

Sanirim ikinci ifadenin uc basamakli sayilardaki ispati icin soyle bir sey kullanabiliriz.

$17*6=102$

$abc = 100a + 10b + c = (102 -2) *a + 10b+c $ bu ifadeye $mod 17$ bakalim

$10b+c-2a$ 17  ye bolunmeli ki $abc$ sayisi 17 ye bolunsun.

Sanki genellesir bu 3 basamkli sayilar disindaki sayilara da bir sekilde ama konunun uzmanlarina birakiyorum sozu.
Hepsi modüler aritmetik. Bu son basamağının beş katını çıkart gibi algoritmalar genel olarak kalan üzerinde de çarpma yaptığından kalanı değil de bölünüp bölünmediğini veriyor.

81 mesela kalan 13 ama algoritma 3 veriyor. Buradan bölünmediğini çıkartabiliriz.

İspat ise mödüler olarak şöyle (benzeri 7 ve 13 için de) yapılır:
(10s+a)
12(10s+a)
120s+12a
(7*17+1)s+(17-5)a
s-5a
Teşekkürler anladım :)
Teşekkürler yardımınız için
20,246 soru
21,768 cevap
73,412 yorum
2,128,000 kullanıcı