Vikipediden baktim. Soyle kurallar verilmis.
Son basamagin $5$ katini, geri kalan basamaklarin olusturdugu sayidan cikar cikan sonuc $17$ ye bolunuyorsa orjinal sayi da $17$ ye bolunur.
$221$ --> $ 22 - 1 \cdot 5 = 17$
Son iki basamagi, geri kalan basamaklarin olusturdugu sayinin $2$ katindan cikar. Sonuc $17$ ye bolunuyorsa orjinal sayi da bolunur
$221$ --> $ 2\cdot 2 - 21 = -17$
Son basamagin $9$ katini geriye kalan basamaklarin olusturdu sayinin $5$ katina ekle. Sondaki sifirlari at. Yeni cikan sayi $17$ ye bolunuyorsa orjinal sayi da $17$ ye bolunur
$221$ --> $ 22 \cdot 5 + 1 \cdot 9 = 119 = 7\cdot 17$
ispatlamak lazim bir de bunlari.
Sanirim ikinci ifadenin uc basamakli sayilardaki ispati icin soyle bir sey kullanabiliriz.
$17*6=102$
$abc = 100a + 10b + c = (102 -2) *a + 10b+c $ bu ifadeye $mod 17$ bakalim
$10b+c-2a$ 17 ye bolunmeli ki $abc$ sayisi 17 ye bolunsun.
Sanki genellesir bu 3 basamkli sayilar disindaki sayilara da bir sekilde ama konunun uzmanlarina birakiyorum sozu.