17 ile belirli bir bölünebilme kuralı var mıdır?

Question

Bölünebilme kurallarını inceliyorum. 13 e kadar olan sayılarda zorlanmadım ve kuralları tespit edebildim fakat 17 de zorlandım yardımcı olur musunuz?

Comments

Vikipediden baktim. Soyle kurallar verilmis.

Son basamagin $5$ katini, geri kalan basamaklarin olusturdugu sayidan cikar cikan sonuc $17$ ye bolunuyorsa orjinal sayi da $17$ ye bolunur.

$221$ --> $22 - 1 \cdot 5 = 17$

Son iki basamagi, geri kalan basamaklarin olusturdugu sayinin $2$ katindan cikar. Sonuc $17$ ye bolunuyorsa orjinal sayi da bolunur

$221$ --> $2\cdot 2 - 21 = -17$

Son basamagin $9$ katini geriye kalan basamaklarin olusturdu sayinin $5$ katina ekle. Sondaki sifirlari at. Yeni cikan sayi $17$ ye bolunuyorsa orjinal sayi da $17$ ye bolunur

$221$ --> $22 \cdot 5 + 1 \cdot 9 = 119 = 7\cdot 17$

 

ispatlamak lazim bir de bunlari.

Sanirim ikinci ifadenin uc basamakli sayilardaki ispati icin soyle bir sey kullanabiliriz.

$17*6=102$

$abc = 100a + 10b + c = (102 -2) *a + 10b+c$ bu ifadeye $mod 17$ bakalim

$10b+c-2a$ 17  ye bolunmeli ki $abc$ sayisi 17 ye bolunsun.

Sanki genellesir bu 3 basamkli sayilar disindaki sayilara da bir sekilde ama konunun uzmanlarina birakiyorum sozu.

---

Hepsi modüler aritmetik. Bu son basamağının beş katını çıkart gibi algoritmalar genel olarak kalan üzerinde de çarpma yaptığından kalanı değil de bölünüp bölünmediğini veriyor.

81 mesela kalan 13 ama algoritma 3 veriyor. Buradan bölünmediğini çıkartabiliriz.

İspat ise mödüler olarak şöyle (benzeri 7 ve 13 için de) yapılır:
(10s+a)
12(10s+a)
120s+12a
(7*17+1)s+(17-5)a
s-5a

---

Teşekkürler anladım :)

---

Teşekkürler yardımınız için