$X$ herhangi bir küme $Y \subseteq X $ ve $ \tau := 2^Y \cup \{X\}$ olsun.
$T_1)$ $\emptyset,X\overset{?}{\in} \tau$
$X \in \tau$ (tanımda verilmiş)
$ \left.\begin{array}{rr}\emptyset \subseteq Y \Rightarrow \emptyset \in 2^Y\Rightarrow \emptyset\in2^Y\cup\{X\} \\ \\ \tau := 2^Y\cup \{X\}\end{array}\right\}\Rightarrow$ $\emptyset\in \tau$
$T_2)$ $A,B\in\tau$ olsun. (Amacımız $ A \cap B \in \tau $ olduğunu göstermek.)
1. Durum: $ A , B \in 2^Y \Rightarrow ( A \subseteq Y )( B \subseteq Y ) \Rightarrow A \cap B \subseteq Y $
$\left.\begin{array}{rr}\Rightarrow A \cap B \in 2^Y\Rightarrow A \cap B\in2^Y\cup\{X\} \\ \\ \tau:= 2^Y\cup \{X\}\end{array}\right\}\Rightarrow$ $ A\cap B \in \tau. $
2. Durum: $ A , B \in \{ X \} \Rightarrow A \cap B = X \cap X = X \in \tau. $
3. Durum: $ A \in 2^Y\text{ ve } B \in \{ X\} \text{ olsun . } $
$\left.\begin{array}{rr} A \in2^Y\Rightarrow A\subseteq Y \\ \\ B\in \{ X \} \Rightarrow B = X \end{array}\right\}\Rightarrow$ $A \cap B \subseteq Y \cap X \overset{(Y \subseteq X)}{=} Y $
$\left.\begin{array}{rr}\Rightarrow A \cap B \in 2^Y\Rightarrow A \cap B\in2^Y\cup\{X\} \\ \\ \tau:= 2^Y\cup \{X\}\end{array}\right\}\Rightarrow A \cap B \in \tau. $
$T_3)$ $ \mathcal{A} \subseteq \tau $ olsun. (Amacımız $\bigcup \mathcal{A} \in \tau $ olduğunu göstermek.)
1. Durum: $ X \in \mathcal{A} $ olsun.
$ (X \in \mathcal{A})(\mathcal{A}\subseteq \tau) \Rightarrow \bigcup \mathcal{A} = X \in \tau .$
2. Durum: $X\notin \mathcal{A} $ olsun.
$\left.\begin{array}{rr} (X\notin \mathcal{A})(\mathcal{A} \subseteq \tau) \Rightarrow \mathcal{A} \subseteq 2^Y \Rightarrow \bigcup \mathcal{A} \in 2^Y \Rightarrow \bigcup \mathcal{A} \in 2^Y \cup \{ X \} \\ \\ \tau := 2^Y \cup \{ X \} \end{array}\right\} \Rightarrow\bigcup \mathcal{A} \in \tau.$
$T_1, T_2 ,T_3$ koşulları sağlandığı için bir $\tau$ ailesi, $X$'de bir topolojidir.