Tümevarımla ispat etmeyi tercih ettim.
G bir grup ve $\left| G\right| =p^{\alpha }$ olsun. Varsayım : G nin mertebesinden düşük her p-grup nilpotent grup olsun.
$Z(G)$nin trivial olmadığını biliyoruz.$Z\left( G\right) \leq G$ , o halde $Z(G)$ , varsayımdan nilpotent grup olur.
$G/Z(G)$ de varsayımdan , nilpotent grup olur.
* $Z(G)$,$G/Z(G)$ nilpotent grupsa $G$ de nilpotent gruptur dedim.
* şıkkını şuna dayanarak söyledim , $G/Z\left( G\right) $ nilpotent grupsa , G de nilpotent gruptur
yada genelleştirilmiş hali , $G$ bir grup. Eğer $N\leq Z\left( G\right) $ ve $G/N$ nilpotentse, o halde G nilpotent gruptur.
* kısmını başka bir teorem kullanarak söyleyebilir miyim ? Yada başka yol