Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
131 kez görüntülendi
Tümevarımla ispat etmeyi tercih ettim.

G bir grup ve $\left| G\right| =p^{\alpha }$ olsun. Varsayım : G nin mertebesinden düşük her p-grup nilpotent grup olsun.

$Z(G)$nin trivial olmadığını biliyoruz.$Z\left( G\right) \leq G$ , o halde $Z(G)$ , varsayımdan nilpotent grup olur.

$G/Z(G)$ de varsayımdan , nilpotent grup olur.

* $Z(G)$,$G/Z(G)$ nilpotent grupsa $G$ de nilpotent gruptur dedim.

* şıkkını şuna dayanarak söyledim , $G/Z\left( G\right) $ nilpotent grupsa , G de nilpotent gruptur

yada genelleştirilmiş hali , $G$ bir grup. Eğer $N\leq Z\left( G\right) $ ve $G/N$ nilpotentse, o halde G  nilpotent gruptur.

* kısmını başka bir teorem kullanarak söyleyebilir miyim  ? Yada başka yol
Lisans Matematik kategorisinde (169 puan) tarafından  | 131 kez görüntülendi

1. Tümevarım kullanacağın için $\alpha=0$ iken doğruluğunu göstermelisin (Kolay)

2. $Z(G)$ nin $G$ nin normal altgrubu olduğunu belirtmelisin (göstermesi kolay).

3. $Z(G)$ nin nilpotent olduğunu belirtmelisin (göstermesi kolay). (Burada tümevarım hipotezi yeterli olmaz çünkü $Z(G)=G$ olabilir)

merkez abel olduğundan direk nilpotent diyebiliriz.
19,117 soru
21,037 cevap
69,887 yorum
23,373 kullanıcı