Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
561 kez görüntülendi
G nin değişmeli olacağını düşünüyorum.Ama ispatı yapamıyorum.
Lisans Matematik kategorisinde (12 puan) tarafından  | 561 kez görüntülendi
Bu her soyut cebir kitabında ispat bulunan ya da ipucu verilerek sorulan bir problemdir.
Başlıktaki ifade daha basit yollarla gösterilebilir.

Sana sorum şu: değişmeli olunca başlıktaki soruya nasıl cevap verirsin?
Değişmeli olduğunu biliyorum sadece, ama devirli olduğunu göstermek için yeterli değil. Değişmeli olup devirli olmayan örnekler var çünkü. Nasıl gösyereceğimi bilmiyorum açıkcası .
Elimdeki kaynaklarda taradım ama denk gelemedim, o yüzden soruyorum
soruda grubun devirli olduğunu gösterilmesi isteMİyor.

Devirlidir veya ....

olduğunu göstermeni istiyor.
Nereden başlayacağımı bilmiyorum, yardımcı olursanız sevinirim
$G$ devirli olmasın diye başlayıp,

$\forall g\in G$ için  $g^p=e$ olduğunu göstermeye denyebilirsin.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
Cauchy'den Z(G) 1 değil. |Z(G)|=p,p^2 olmalı. İkinci şıksa grup abel. Birinci şıksa G/Z(G) modülo p sayılar grubuna izomorf. Yani modülo p sayılar ve Z(G) G'yi üretiyor.(Neden?) Modülo p sayılar da Z(G)'de abel.Buradan G abel çıkar.
(94 puan) tarafından 
<Z(G)>=G olduğunu nasıl anladın

Sanırım $<Z(G)>=G$ iddia edilmiyor.

$<Z(G),P>=G$ iddia ediliyor ($P$: mertebesi $p$ olan elemanlar (cevapta "sayılar" denmiş))

$G/Z(G)$'nin mertebesi $p$ olduğundan G abel diyebiliriz.

$<Z(G),P>=G$ olduğunu nasıl gösterebiliriz?
$x\in G$ olsun.

$(xZ(G))^p=x^pZ(G)=Z(G)$ oluşundan başlayabilirsin.
19,701 soru
21,398 cevap
71,866 yorum
213,865 kullanıcı